一、硅片 CMP 运动学模型构建
典型的大尺寸硅片 CMP 系统由抛光头、承载抛光垫的工作台和抛光液供给系统构成。抛光时，抛光头带动硅片以一定压力压在旋转的抛光垫上，抛光液中的磨粒与硅片表面发生化学反应，随后通过机械作用去除反应产物，实现平坦化。
为简化研究，假定磨粒均匀嵌入抛光垫并随其运动。设定抛光垫半径为R，硅片半径为r，二者中心距为e ，转速分别为n1、n2 ，角速度为w1、w2 （逆时针转向为正）。抛光头摆臂长为L ，摆动周期为T ，摆幅为A/2 ，摆动中心为O3 。建立固定坐标系XO2Y ，原点位于摆幅中点，硅片中心初始与O2重合。依据几何关系，可得磨粒与硅片开始接触时的起始转角\(\theta_{i0}\) 计算公式。
磨粒在抛光垫上的运动方程可描述其在坐标系中的位置变化；在不考虑抛光头摆动时，磨粒在硅片上的运动轨迹方程反映了接触点的旋转情况；考虑抛光头摆动时，通过坐标变换得到磨粒在硅片上的运动轨迹方程，全面涵盖了各运动参数对磨粒轨迹的影响。
二、磨粒运动轨迹分析
2.1 单颗磨粒运动轨迹分析
以直径 300mm 硅片为例，设定e = 240mm ，L = 600mm ，A = 100mm ，T = 6s，研究不同转速比β=n1/n2下单颗磨粒运动轨迹。
轨迹长度与转速比关系
当硅片与抛光垫转向相同时，β=2是临界值，此时磨粒轨迹最短。β<2 时，磨粒轨迹长度随β增大而大幅缩短；β>2 时，轨迹长度缓慢增加，β趋于无穷大时接近磨粒随抛光垫运动轨迹长度。转向相反时，磨粒轨迹长度随β增加单调减小，且β<2时变化幅度较大。 转速对材料去除率影响
转向相同时，β> 2 ，增大n1 ，磨粒轨迹长度和单位时间通过硅片的磨粒数量均增加，材料去除率上升；β< 2，n1增大使磨粒数量增加但轨迹长度减少，材料去除率变化需综合考量两者影响。转向相反时同理。n2变化仅影响磨粒轨迹长度，可依据β变化分析其对材料去除率的作用，n1 对材料去除率影响更为复杂。 转向对轨迹长度影响
同等条件下，转向相反时磨粒在硅片表面的轨迹长度大于转向相同时的情况。 相同转速比下转速值影响
在相同β下，n1 、n2 越大，磨粒在硅片表面的轨迹长度越长。 抛光头摆动参数影响
摆动周期T 存在临界值T0 ，此时磨粒轨迹长度最短。T>T0时，轨迹长度随T 增大缓慢增加；T<T0 时，轨迹长度增大。摆幅A 增大，磨粒轨迹长度稍有减少但影响不显著；摆长L 对磨粒轨迹长度影响较小。
2.2 多磨粒运动轨迹分析
以Ri 从 90mm 到 390mm △Ri=5mm为增量进行仿真（共 60 颗磨粒），分析不同β下多磨粒运动轨迹。
转速大小对轨迹分布均匀性影响
转向相同时，β≥1磨粒轨迹均匀分布；β< 1，随β减小，轨迹长度增大、曲率半径变小，轨迹重叠从硅片边缘向中心扩展，表面轨迹分布非均匀性面积增大。转向相反时，β > 2轨迹均匀分布；β≤2，非均匀性面积随β减小而增大。 转速方向对轨迹分布均匀性影响
在β= 2和β= 1时，转向相同磨粒轨迹分布均匀，转向相反则出现明显重叠，非均匀性增大。在β=1/2 时，转向相同的重叠区域小于转向相反情况。 抛光头摆动参数对轨迹分布均匀性影响
仿真显示，正常情况下A 和L 对磨粒轨迹分布非均匀性影响较小。转速较低时，T 较小易出现非均匀分布；转速较大时，T 较小也不会出现非均匀性。A 较小时，T 很小时会出现非均匀分布，说明T 对磨粒轨迹分布非均匀性影响较大。
2.3 CMP 设备参数综合确定
综合单颗和多磨粒运动轨迹分析，为提高材料去除率和改善表面均匀性，优先考虑磨粒分布均匀性，应取n1≥n2且转向相同；再考虑磨粒轨迹长度，n1=n2为较优选择，这与相关实验结果相符，也解释了现有 CMP 设备设计特点，进一步揭示 CMP 材料去除机理。在综合考虑材料去除率和非均匀性时，可选择较大的T 值 ，A 与L 根据设备实际情况确定，但要避免在低转速下选择较大的A 和过小的T 值。
