本文采用Fe、Cu、Ni和Ti作为研究对象，其原始杂质含量分别是 659.40ppmw，28.56 ppmw，84.35ppmw 和35.55ppmw。经过不同硅熔体温度梯度得到铸锭中杂质分布曲线如图所示，硅熔体温度梯度 9.74K/m、12.66 K/m 和 28.49K/m 分别由蓝色、黑色和红色折线表示。
图 4.10(a)表示三种硅熔体温度梯度下 Fe 杂质的分布。硅熔体温度梯度 9.74 K/m、12.66K/m和 28.49K/ 铸锭中 Fe 杂质的平均含量分别是 0.85ppmw、0.38ppmw和 0.28ppmw。
图 4.10(b)表示三种硅熔体温度梯度下 Cu 杂质的分布。硅熔体温度梯度 9.74K/m、12.66K/m 和 28.49K/m 铸锭中 Cu 杂质的平均含量分别是 0.18ppmw、0.12ppmw和 0.05ppmw。
图 4.10(c)表示三种硅熔体温度梯度下Ni杂质的分布。硅熔体温度梯度 9.74 K/m、12.66 K/m 和 28.49 K/m 铸锭中 Ni杂质的平均含量分别是 0.22ppmw、0.18ppmw和 0.10ppmw。
图 4.10(d)表示三种硅熔体温度梯度下Ti杂质的分布。硅熔体温度梯度 9.74K/m、12.66 K/m 和 28.49K/m 铸锭中 Ti 杂质的平均含量分别是 0.14ppmw、0.23ppmw和 0.05ppmw。
综上所述，硅熔体温度梯度为 9.74 K/m 时，铸锭提纯区中Fe、Cu、Ni、Ti含量分别达到0.85ppmw，0.18ppmw，0.22ppmw和0.14ppmw。随着硅熔体温度梯度上升至28.49 K/m 时，Fe、Cu、Ni和Ti含量被降低到 0.28 ppmw，0.03 ppmw，0.10 ppmw 和0.05 ppmw。温度梯度最大28.49 K/m的四种杂质含量都是最低的。
通过公式(1.12)和(1.13)，利用表 4.2 中的初始杂质含量、扩散系数、平衡分凝系数以及铸锭平均生长速度等参数以及图 4.10中的铸锭凝固后的杂质含量，计算得到每个杂质点所对应的扩散层厚度。选取几个点扩散层厚度的平均数值代表了整个铸锭的扩散层厚度，如图 4.11 所示。
由图 4.11三个铸锭中四种杂质扩散图柱状图可知，不同杂质因为其扩散系数的不同导致其扩散层厚度是不一样的，其中硅熔体温度梯度为9.74K/m 时 Fe、Cu、Ni 和 Ti四种杂质的扩散层厚度分别为6.19mm、4.92mm、4.61mm和8.70mm。随着硅熔体温度梯度的增加，扩散层厚度逐步降低，四种杂质的扩散层厚度都是在温度梯度为28.49K/m条件下达到最低，Fe、Cu、Ni和 Ti 四种杂质的扩散层厚度分别被降低至 3.35mm、1.21 mm、1.85 mm 和 5.81mm。结果表明温度梯度的升高大大降低了杂质的扩散层厚度。
多晶硅定向凝固过程中，金属杂质原子从固体中排挤到硅熔体中，会在固液界面富集，形成较高的浓度梯度，该区域的浓度明显高于硅熔体平均浓度，该区域被称为扩散层。该浓度梯度存在的长度则被定义为扩散层厚度。杂质扩散层的外形分布在固液界面上，其形貌与固液界面一致。
对铸锭中间纵截面进行电阻率检测。孙世海143]等人指出铸锭的电阻率分布规律可以判断多晶硅定向凝固过程中固液界面的形貌。铸锭纵截面电阻率分布图形如图 4.12所示。不同颜色代表不同数值的电阻率，红色区域电阻率最大0.305Ω·cm，其只出现在铸锭底部。黑色区域代表电阻率小于0.05Ω·cm，其也只出现在铸锭的顶部。电阻率等值线可以近似地看成固液界面形貌,可以推断多晶硅定向凝固过程中,固液界面是“W’形状。在多晶硅定向凝固过程中,固液界面是微凸的界面,其整体可以看做是一个平面并且高度对称。
根据电阻率分布曲线结果可以判断在多晶硅定向凝固过程中，其固液界面形貌呈现“W”型，温度梯度耦合特定的“W”固液界面形貌促进杂质的传输，减少扩散层厚度在多晶硅定向凝固过程中，利用温度梯度的升高在“W”固液界面中形成强烈的涡流，促进固液前沿杂质的传输，其传输机理如下。
(1)温度梯度较小时扩散层中杂质传输
固液界面已知是“W”型，那么固液界面前沿的杂质扩散层厚度也是“W”型分布如图 4.13 所示。因为整个熔体属于侧部和顶部加热，底部冷却，因此在整个宏观空间不存在对流。但是由于温度梯度耦合固液界面的特定形貌,会在固液界面凹面处产生涡流当硅熔体中的温度梯度很小时，其引起的涡流对杂质传输的影响可以忽略。其杂质在固液界面的传输以扩散为主，如图 4.13(a)所示。因此温度梯度低时，扩散层厚度较大。
(2)温度梯度增大时扩散层杂质传输
当温度梯度增加时，杂质不再是单纯的扩散，而是利用硅熔体流动传输。固液界面中杂质向硅熔体中的传输主要分成两个步骤，第一个步骤是凹界面中的涡流扩散，第个步骤是熔体顶部的杂质扩散，如图 4.13(b)所示。
1)杂质随着涡流扩散
多晶硅定向凝固过程中，硅熔体所在的环境温度可以代替整体硅熔体的温度梯度，T1的温度一般等于或者略高于硅液上表面的温度，假设二者相等，三种温度梯度条件下的多晶硅定向凝固过程中，硅液面的硅熔体的密度和固液界面处的熔体密度数值分别如图 4.14 所示。温度梯度越大，其密度差值越大，液体流动的驱动力越大。
在固液界面“凹”处，会有强烈的涡流存在，强大的涡流将凸面上的杂质带到凹面处，此时固液界面侧部供给的热量保证了硅液密度降低，熔体开始向上流动，将杂质带到温度为T的硅熔体表面。当温度梯度增加时，熔体向上传输杂质的能力增强，固液界面杂质传输速度也越快。
2)杂质高温传输
当固液界面扩散层中的杂质被传输到熔体上部时，杂质主要依靠自身在硅液中的扩散传输。已知杂质在硅熔体中扩散系数随着温度增高而增加。随着温度梯度的增加顶部温度T也随之升高，杂质扩散系数增加，杂质更容易在硅熔体中扩散传输。
通过以上两个步骤提高温度梯度有效地将固液界面处的扩散层中的杂质扩散到整个硅熔体中，减少固液界面前沿杂质的富集，减小了其扩散层厚度。
已知不同温度梯度条件下的平均扩散层厚度，计算出三种硅熔体温度梯度凝固过程中的杂质有效分凝系数，如表 4.3所示。当硅熔体温度梯度为9.74K/m 时，Fe、Cu、Ni和 Ti杂质的有效分凝系数分别为 6.35x10^-4、1.37x10^-3、1.26x10^-3和 2.15x10^-3。随着硅熔体的温度梯度升高，其 Fe、Cu、Ni和 Ti杂质的有效分凝系数分别被降低至 1.62X10^-4、5.93x10^-4、3.65x10^-4和 7.51x10^-4。
结果表明，降低有效分凝系数的最佳方式是提高温度梯度，该方法可以有效地促进硅熔体中涡流流动和提高杂质在硅熔体的扩散系数，促进了固液前沿的杂质传输，减少了杂质在该区域扩散层厚度，降低了杂质的有效分凝系数，增强了杂质的分凝行为。
